市西初级中学2019学年第一学期期中初二数学试题
1、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答卷纸相应地方填涂】
1.下列等式未必成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A.
B. C.
D.
3.下列等式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知命题“关于
的一元二次方程
，当
时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ）
A. B.
C.
D.
5.已知三角形两边长分别是
和2，第三边的长为
的根，则这个三角形的周长是（ ）
A.4 B.
C.
D.没有
6.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.假如
，那样
；
B.有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
C.两个三角形全等，它们的周长肯定相等；
D.周长相等的两个三角形全等.
2、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
【请将结果直接填入答卷纸的相应地方上】
7.二次根式
中，的取值范围是___________.
8.假如最简二次根式
和
是相同种类二次根式，那样__________.
9.分母有理化：
__________.
10.不等式
的解集是__________.
11.化简求值：当
时，二次根式
的值为___________.
12.在实数范围内因式分解：
________.
13.如图，在面积为
正方形
中，点在上，且
的面积为
，则的长为_______.（用含有
的代数式表示）
14.若关于的方程
有实数根，则
的取值范围是___________.
15.将命题“关于某直线对称的两个三角形全等”，改写成“假如…，那样…”的形式：
假如___________________________，那样________________________.
16.已知、
为实数，且
，则
的值为________.
17.已知
，则__________.
18.如图，在中，，于
，且
，那样的度数是__________.
3、解答卷（本大题共8题，满分66分）【将下列各题的解答过程，做在答卷纸上】
19.先化简，再求值：已知
，求
的值.
20.（1）计算：
；
（2）计算：
.
21.（1）在实数范围内因式分解：.
（2）解关于的方程：
（是已知数）.
22.已知关于的一元二次方程.
（1）假如方程的根的辨别式的值为4，求的值；
（2）取何值时，方程有两个相等的实数根，并求出这两个根.
23.某建筑工程队，在工地一边的靠墙处（墙长60米），用124米长的建筑材料围成一个占地面积为2010平米的长方形仓库（图中的长方形），为了便于在紧急状况下搬运货物，现决定在与墙平行的边上预留出3个长度为1米的门，求与墙垂直的边的长.
24.阅读理解：小明同学进入初中二年级将来，念书越发认真.
在学习“用因式分解法解方程”时，课后习题中有如此一个问题：
下列方程的解法对不对？为何？
解：
或.
解得
或.
所以
，
.
同学们都觉得不对，缘由：有些说该题的因式分解是不对的；有些说将答案代入方程，方程左右两边不成立，等等.
小明同学除去觉得该解法不正确，还给出了一种因式分解的做法，小明同学的做法如下：
取
与
的平均值，马上与相加再除以2.
那样原方程可化为
.
左侧用平方差公式可化为.
再移项，开平方可得
请你认真阅读小明同学的办法，并用这个办法推导：
关于的方程
的求根公式（此时
）.
25.求证：等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于其顶角的一半.
（1）在图中根据下面“已知”的需要，画出符合题意的图形，并依据题设和结论，结合图形，用符号语言写出“求证”.
已知：在中，，过作交的延长线于点.
求证：_____________________________________________________.
（2）证明上述命题：
26.已知：在中，，的高
、交于点.
（1）求证：
.
（2）过作交
于点，连结，求证：.
27.在中，，
，，点在所在的直线上运动，作（、、按逆时针方向）.
（1）如图①，当点在线段上运动时，交于.
①求证：
.
②当是等腰三角形时，直接写出的长.
（2）如图②，当点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是不是存在点，使
是等腰三角形？若存在，写出点的地方；若没有，请简要说明理由.
