2019年上海初一第一学期 9.14.1平方差公式

试       题

解      答

设计意图

A组

1.下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？假如可以，请分解因式：

（1）  

（2）

（3）   

（4）

（5）    

（6）

解：

（1）不可以

（2）能

（3）能

（4）不可以

（5）能

（6）不可以

对可以用平方差公式因式进行因式分解的多项式的特征进行巩固．

2.分解因式：

（1）

（2）

（3）

解：

（1）原式

（2）原式

遵循学生的认知规律，由浅入深，按部就班，让学生领会到公式中、可以是单项式、多项式。能将多项式根据平方差公式的特征因式分解．既面向全体学生，又体现出习题的层次性。

B组

1.分解因式：

（1）

（2）

（3）

（4）  

（5）

（6）

解

（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

（5）原式

（6）原式

综合运用提公因式法和平方差公式进行分解因式，分解时学生应该注意两点：第（1）（2）（3）（4）（6）题中应该注意有公因式时，一般要先提取公因式；第（5）题因式分解结果要分解到不可以再分解为止．

2.方便办法计算：

（1）

（2）

解：

（1）原式=

         =

         =

运用平方差公式进行方便计算，领会平方差公式有哪些用途，激起学生的兴趣．

3.如图，已知

,，求圆环的面积（取）

解：

当,时，

答：圆环的面积约为.

在实质问题的应用中，借助平方差公式分解因式使计算得以方便，领会平方差公式有哪些用途，增强学生学数学用数学的意识．

C组

1．把一张如图甲形状的纸剪拼成图乙形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，你觉得如何剪拼？你可以用数学常识讲解吗？

    甲         乙

解：

用几何图形验证平方差公式．

试       题

解      答

设计意图

A组

1. 将多项式分解因式得

（A）       

（B）

（C）      

（D）

答：（C）

进一步认识平方差公式的特征．

2．将下列各式表示成平方的形式：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

答： 

（1）（2）

（3）（4）

（5）（6）

练习将数、式化为平方的形式，为后面运用平方差公式分解因式做好变式筹备.

3．分解因式：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

解：

（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

（5）原式

（6）原式

遵循学生的认知规律，由浅入深，按部就班，正确领会平方差公式的特征，让学生领会到公式中、可以是单项式、多项式，正确运用平方差公式的特征因式分解。既面向全体学生，又体现出习题的层次性.

B组

1.借助平方差公式计算：

（1）

（2）

（3）

（2）原式

（4）原式

练习灵活运用平方差公式方便计算，领会平方差公式有哪些用途，激起学生数学的兴趣.

2．分解因式：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（8）

（9）

补充)

解：

（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

（5）

原式

（6）原式

（7）原式

（8）原式

（9）原式

综合运用提公因式法和平方差公式进行分解因式.

第（1）、（4）、（6）、（7）、（8）题中应该注意有公因式时，要先提取公因式，再运用平方差公式分解因式；

第（2）、（8）题因式分解结果要分解到不可以再分解为止；

第（3）、（5）、（6）、（7）题，让学生领会到公式中有多项式的状况，借助整体代换正确分解因式；第（4）题一般提较小的分数，将另一项尽量化成整系数.第（9）题不可以直接分解因式时，一般先进做整式乘法，化简后，再进行分解因式.

3.如图是一个机器零件的截面，大圆的半径为，个小圆的半径都为，求阴影部分的面积。（取）

解：设大圆半径为分米，小圆半么为分米，由题意得

当,时，

答：圆环的面积约为.

在实质问题的应用中，借助平方差公式分解因式使计算得以方便，领会平方差公式有哪些用途，增强学生学数学用数学的意识.

C组

1．已知一块“十字型”纸板如甲图，乙图是一个面积和甲图面积相等的长方形，你可以用数学常识讲解吗？ 

        甲图

   乙图

依据图中两个图形等积变换，进一步验证平方差公式，使用图形变化来激起学生学习兴趣，体现数形结合的数学思想.

2. 你能说明

能被24整除吗？

解：能

=

=

=

答：由于式子有因数24，所以能被24整除.

灵活运用平方差公式讲解整除问题.